Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

Схема сложных процентов

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств

Sp – сумма процентов (доходов).

P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.

S = 50000 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

Пример 2. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». В условиях поменялся только срок вложения.

S = 50000 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52

Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52

При сравнении двух примеров видно, что сумма ежемесячно начисленных процентов по формуле простых процентов не меняется.

431,51 * 3 месяца = 1294,52 рубля.

Пример 3. Банком принят депозит в сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». Вклад пополняемый, и на 61 день произведено пополнение вклада в сумме 10000 рублей.

S1 =50000 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 517,81 = 1380,82

Пример 4. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней), по плавающей ставке. На первый месяц (30 дней) процентная ставка — 10,5 %, на последующие 2 месяца (60 дней) процентная ставка – 12 %.

S1 = 50000 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 431,51 = 50431.51Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51

S2 = 50000 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 986,3 = 50986.3Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3

Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 986,3 = 1417,81

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых.

Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3.

А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?.

S = 50000 * (1 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72Sp = 50000 * (1 10,5 * 30 / 365 / 100)3 — 50000 = 1305,72Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов.

месяцыР – сумма депозитаI -Процентная ставкаt – количество дней начисления процентовSp – сумма процентовS -суммы размещенных денежных средств начисленные проценты. (2 5)
123456
150000.0010.530431.5150431.51
250431.5110.530435.2350866.74
350866.7410.530438.9851305.72

При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада.

Так, например, 02.11.07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.07 по 09.11.07, т.е. 8 календарных дней.

А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.07 по 08.11.07, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.07 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту.

Заканчивая материал, хочу еще раз обратить ваше внимание на то, что по приведенным формулам процентов можно производить и расчеты процентов по кредитам. Удачного вам подсчета своих доходов и расходов.

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.

где

  • S – общая сумма («тело» вклада проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n — общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали
капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

где:

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием
«капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем
формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.


Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

разделу кредитной машины при разводе. Согласно законному режиму супружеского имущества (т.е. при отсутствии брачного договора) вклад, открытый на имя одного из супругов в период брака, тоже может относиться к совместно нажитому ими имуществу.

Соответственно суммы вклада включаются в общий список имущества, подлежащего разделу. В этом случае каждому из супругов полагается ½ от суммы такого банковского вложения.

Однако здесь есть свои правовые нюансы. О них необходимо знать, чтобы оперативно подготовить документы и разделить имущество.

Это связано с тем, что не всякое имущество (даже формально и появившееся у одного из супругов в период официально зарегистрированных отношений) считается совместно нажитым и может быть поделенным между обоими.

При разводе допустимы два варианта раздела имущества (включая банковские депозиты):

  1. Заключение письменного соглашения по поводу раздела имущества, нажитого в период брака. При желании его можно дополнительно заверить нотариально, но это необязательно.
  2. Судебный раздел имущества. Он необходим исключительно при наличии имущественного спора между супругами. В этом случае инициатор обращения в суд согласно ст. 28 ГПК РФ подает иск о разделе имущества по месту жительства бывшего мужа или жены и указывает, какое именно имущество необходимо разделить и в каких долях. При этом ответчик имеет право подать обоснованные письменные возражения на иск, а также – встречное исковое заявление с указанием необходимости раздела даже того имущества, которое не упоминается в первом иске, что предусмотрено ст. 137 ГПК РФ.

В ситуации, когда один из супругов не имел сведений о наличии вклада у второго супруга, открытого на его имя в период официальных семейных отношений, следует учитывать такую информацию:

  1. Закон допускает раздел имущества даже уже после расторжения брака. Однако срок возможного раздела имущества ограничен тремя годами с момента развода (ч. 7 ст. 38 СК РФ). Супруг, претендующий на раздел вклада после бракоразводного процесса, должен обратиться в суд в течение указанного времени. В противном случае депозит будет признан личным имуществом вкладчика, на чье имя он был изначально оформлен.
  2. Обратиться в суд по вопросу раздела вклада можно и после истечения трех лет с момента развода. Это предусмотрено законом, если второй супруг скрывал от первого наличие банковского вклада. В таком случае при выявлении этого факта уже после развода бывший супруг, чьи права были нарушены, имеет право обратиться в суд за восстановлением пропущенного срока в порядке ст. 205 ГК РФ.

Чтобы понять, можно ли разделить вклад, открытый на подаренные одному из супругов средства, нужно проанализировать ситуацию:

  1. Если в период брака вклад не пополнялся общими деньгами, то он согласно ст. 36 СК РФ будет считаться личным имуществом того супруга, которому были подарены эти деньги.
  2. Если же открытый на подаренные средства вклад пополняли оба супруга, то сумма пополнения признается уже совместно нажитым имуществом и подлежит разделу. Об этом гласят нормы ст. 37 СК РФ. Период и размер сумм пополнения необходимо доказывать тому из супругов, который претендует на раздел этого имущества. Здесь тоже потребуются выписки по банковскому счету и обращение в суд с доказательствами.

Чтобы раздел имущества произошел максимально быстро и эффективно, можно сделать следующее:

  • составить брачный контракт, который определяет как личное, так и совместное имущество (законодательство предусматривает заключение подобного договора не только при государственной регистрации отношений, но и в любое время в период брака);
  • разделить все, включая банковские вклады, по обоюдному соглашению;
  • при отсутствии брачного договора и возможности договориться заранее проконсультироваться у квалифицированного специалиста в области семейного права по этому вопросу.

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример. Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 10000*10% = 11 000 руб.Ваша прибыль — 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.


SUM = X * (1 %)n

где SUM — конечная сумма;X — начальная сумма;% — процентная ставка, процентов годовых /100;n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

SUM = 50000 * (1 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1 10/100/12)12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

% = p * d / y

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

SUM = X * (1 p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов.

Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень.

Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна.

Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3. Рассмотрим 2 варианта:1.

Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%.

Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент.

Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет.

Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей

Процентная ставка: 20% годовых

Простой процентСложный процент
СуммаПрибыль
за год
СуммаПрибыль
за год
Через 1 год60 000р.10 000р.60 000р.10 000р.
Через 2 года70 000р.10 000р.72 000р.12 000р.
Через 3 года80 000р.10 000р.86 400р.14 400р.
Через 4 года90 000р.10 000р.103 680р.17 280р.
Через 5 лет100 000р.10 000р.124 416р.20 736р.
Через 6 лет110 000р.10 000р.149 299р.24 883р.
Через 7 лет120 000р.10 000р.179 159р.29 860р.
Через 8 лет130 000р.10 000р.214 991р.35 832р.
Через 9 лет140 000р.10 000р.257 989р.42 998р.
Через 10 лет150 000р.10 000р.309 587р.51 598р.
Через 11 лет160 000р.10 000р.371 504р.61 917р.
Через 12 лет170 000р.10 000р.445 805р.74 301р.
Через 13 лет180 000р.10 000р.534 966р.89 161р.
Через 14 лет190 000р.10 000р.641 959р.106 993р.
Через 15 лет200 000р.10 000р.770 351р.128 392р.
Суммарная прибыль:150 000р.720 351р.

      Будем рассматривать случай, когда срок   t   возврата долга выражается в годах, например,

(года) ,   t = 2 (года),   t = 3,4 (года),  …

      Нашей целью является описание двух способов расчета сумм   K ,   возвращаемых заемщиком кредитору (расчеты по схемам простых и сложных процентов на основе процентной ставки).

      Отметим особо, что значения   p   и   Z   нам известны, а мы вычисляем суммы   K.

      Определение 4. Расчет по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор за каждый год предоставленного кредита получает одни и те же процентные деньги, которые составляют   P   процентов от суммы долга   Z ,   выплаченной заемщику.

      Рассмотрим сначала случай, когда кредит с расчетом по схеме простых процентов предоставляется на целое число лет, и обозначим символами   K1 , K1 , .

, Kn   суммы, возвращаемые заемщиком кредитору (с учетом процентных денег) за пользование кредитом в течение   t = 1, 2, .

, n   лет соответственно.

      В силу определения 4

K1 = Z pZ ,

K2 = Z 2pZ = K1 pZ ,

Kn = Z npZ = Kn – 1 pZ ,

откуда вытекает

      Следствие 3. Суммы   K1 , K1 , … , Kn ,   возвращаемые заемщиком кредитору (с учетом процентных денег) за пользование кредитом по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки в течение   t = 1, 2, … , n   лет, определяются по формуле

Km = Z (1 mp) ,   m = 1, 2, … , n(5)

и составляют арифметическую прогрессию с первым членом   Z (1 p)   и разностью   pZ .

      Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда кредит с расчетом по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки предоставляется на произвольное (не обязательно целое) число лет   t   (в годах), и, обобщая соотношение (5), сформулируем следующее

      Утверждение 1. Если кредитное соглашение предусматривает расчет по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки, то по прошествии   t   лет кредитор получает от заемщика сумму

а процентные деньги вычисляются по формуле

D (t) = Z (1 pt) – Z = Zpt .

      Замечание 1. При   t = n ,   т.е. в случае, когда кредит предоставляется на целое число лет, расчеты по формулам (5) и (6) совпадают.

      Определение 5.  Расчет по схеме сложных процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор  за каждый год предоставленного кредита получает процентные деньги, которые составляют   P   процентов от всей накопленной к началу этого годасуммы долга (с учетом процентных денег).

      Поступая по аналогии с простыми процентами, рассмотрим сначала случай, когда кредит с расчетом по схеме сложных процентов предоставляется на целое число лет, и обозначим символами   K1 , K1 , .

, Kn   суммы, возвращаемые заемщиком кредитору за пользование кредитом в течение   t = 1, 2, .

, n   лет соответственно.

      В силу определения 6

K1 = Z (1 p) ,

K2 = Z (1 p)2 = K1 (1 p) ,

Kn = Z (1 p)n = Kn – 1 (1 p) ,

откуда вытекает

      Следствие 4. Суммы   K1 , K1 , … , Kn ,   возвращаемые заемщиком кредитору (с учетом процентных денег) за пользование кредитом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой  в течение   t = 1, 2, … , n   лет, определяются соотношением

Km = Z (1 p)m ,   m = 1, 2, … , n(7)

и составляют геометрическую прогрессию с первым членом   Z (1 p)   и знаменателем   (1 p) .

      Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда кредит с расчетом по схеме сложных процентов на основе годовой процентной ставки предоставляется на произвольное (не обязательно целое) число лет   t   (в годах), и, обобщая соотношение (7), сформулируем следующее

      Утверждение 2. Если кредитное соглашение предусматривает расчет по схеме сложных процентов на основе годовой процентной ставки, то, по прошествии   t   лет, кредитор получает от заемщика сумму

а процентные деньги вычисляются по формуле

D (t) = Z (1 p)t – Z .

Эффективная процентная ставка по вкладу

Эта характеристика актуальна только для вкладов с капитализацией процентов. В связи с тем, что проценты не выплачиваются а идут на увеличение суммы вклада, очевидно, что если ежемесячно возрастает сумма вклада, то и вновь начисленные на эту сумму проценты также будут выше, как и конечный доход.

Если рассчитать, сколько процентов было начислено к начальной сумме к концу срока вклада, эта величина и будет являться эффективной процентной ставкой.

где N — количество выплат процентов в течение срока вклада,T —  срок размещения вклада в месяцах.

Эта формула не универсальна. Она подходит только для вкладов с капитализацией 1 раз в месяц, период которых содержит целое количество месяцев. Для других вкладов (например вклад на 100 дней) эта формула работать не будет.

Однако есть и универсальная формула для рассчета эффективной ставки. Минус этой формулы в том, что получить результат можно только после рассчета процентов по вкладу.

Эта формула подходит для всех вкладов, с любыми сроками и любой периодичностью капитализации. Она просто считает отношение полученного дохода к начальной сумме вклада, приводя эту величину к годовым процентам.

Лишь небольшая погрешность может присутствовать здесь, если период вклада или его часть выпала на високосный год.

Именно этот метод используется для рассчета эффективной ставки в представленном здесь калькуляторе.

      С того момента, как на Земле появились деньги, появились и люди, которые стали давать их в долг, извлекая из этого прибыль.

      Определение 1. Лицо, дающее деньги в долг, называют кредитором. Лицо, берущее деньги в долг, называют заёмщиком.

      Предоставление денег в долг происходит в соответствии с кредитным соглашением и осуществляется в различных формах: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, получение векселя, приобретение облигаций и т.д.

      При заключении кредитного соглашения кредитор и заемщик договариваются о размере кредита, времени и способе его погашения, а также об уровне вознаграждения кредитора.

      Определение 2. Плату за предоставление денег в долг, т.е. разницу между деньгами, возвращаемыми заемщиком кредитору, и деньгами, данными кредитором заемщику в долг, называют процентными деньгами.

      Z   – сумма денег, данных кредитором заемщику в долг,

      K   – сумма денег, возвращаемая заемщиком кредитору,

      D   – процентные деньги.

      По определению 2

      Будем рассматривать лишь такие кредитные соглашения, когда долг вместе с процентными деньгами (сумма   K ) возвращается заемщиком кредитору одним платежом в конце срока, установленного кредитным соглашением.

      Определение 3. Годовой процентной ставкой называют отношение процентных денег к деньгам, данным кредитором заемщику в долг, при предоставлении ссуды сроком на 1 год.

      Будем обозначать буквами   P   и   p   годовую процентную ставку, выраженную в процентах и долях соответственно.

     По определению процентов

причем по определению годовой процентной ставки

      Следствие 1. Если известны значения   p   и   Z ,   то, переписывая формулу (2) в виде

D = pZ ,

K = Z D = Z pZ ,

из которого следует, что при предоставлении ссуды на срок в 1 год

      В следующих двух примерах кредит (ссуда) предоставляется на основе изменяющихся (плавающих) процентных ставок.

      Пример 1. Заемщик получил ссуду в   1000000   рублей, которую должен погасить одним платежом через   0,75   года.

Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые   0,25   года годовая процентная ставка равна   12% ,   а в оставшееся время годовая процентная ставка равна   16% .

  Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.

      Решение. Поскольку при расчетах по схеме простых процентов на основе процентной ставки процентные деньги начисляются на сумму долга   Z   по формуле (6) , то

K (t) = Z (1 p1t1 p2t2) ,

p1 = 0,12 ;   t1 = 0,25 ;   p2 = 0,16 ;   t2 = 0,5 .

p1 = 0,12 ;   t1 = 0,25 ;p2 = 0,16 ;   t2 = 0,5 .

      Таким образом

      Ответ. Заемщик возвращает кредитору   1100000   рублей, процентные деньги равны   100000   рублей.

      Пример 2. Заемщик получил ссуду в   1000000   рублей, которую должен погасить одним платежом через   5   лет.

Расчет производится по схеме сложных процентов, причем первые   2   года годовая процентная ставка равна   12% ,   а в оставшееся время годовая процентная ставка равна   16% .

  Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.

      Решение. Поскольку при расчетах по схеме сложных процентов на основе процентной ставки процентные деньги за каждый год начисляются на всю накопленную к этому моменту сумму долга по формуле (8), то

p1 = 0,12 ;   t1 = 2 ;   p2 = 0,16 ;   t2 = 3 .

      Ответ. Заемщик возвращает кредитору   1957987,94   рублей, процентные деньги равны   957987,94   рублей.

Пример расчета суммы возмещения

Основные вопросы, касающиеся суммы, которую вкладчик может получить в качестве возмещения в рамках ССВ, отображены в таблице.

Чтобы рассчитать сумму возмещения, нужно знать как минимум такую информацию:

  • Сумма вклада.
  • Размер начисленных процентов по вкладу (чтобы понять, как рассчитать проценты по вкладу, нужно знать процентную ставку по депозиту или другому соответствующему продукту).
  • Дата наступления страхового случая.
  • Наличие кредитов в этом же банке (при наличии кредита нужно знать еще остаток по кредиту и размер начисленных процентов по кредиту на дату, предшествующую дате страхового случая).


На основании этих вводных данных можно рассчитать сумму возмещения как в программе типа Excel, так и непосредственно в разделе
«Калькулятор страхового возмещения» на сайте АСВ.

В качестве примера можно рассмотреть ситуацию, когда, вкладчик, который одновременно был и заемщиком банка, положил 500 тыс. руб. 01.04.15 под 10% годовых, а страховой случай наступил 01.05.15.

1. Расчет с помощью Excel

а) Вычисление суммы к выплате без учета кредита

б)
Коррекция суммы выплаты на сумму задолженности по кредиту504 109,59- 100 000= 404 109,59

2. Расчет с помощью калькулятора

      Задача 1. Предприниматель обратился в банк с просьбой о предоставлении ссуды в размере   1000000   рублей сроком на   1   год.

Банк выделил ему эту ссуду с годовой процентной ставкой в   20% ,   при условии погашения ссуды одним платежом в конце срока.  Какую сумму должен через год возвратить предприниматель банку?  Какие процентные деньги получит банк?.

      Решение. В задаче известны значения   Z   и   p ,   а найти нужно   K   и   D .   Поскольку

Z = 1000000 ;   p = 0,2 ;

а предприниматель возвращает банку сумму   K ,   равную

Z 20%   от   Z ,

то есть

120%   от   Z ,

K = 1,2Z =1200000 ,   D = 200000 .

      Ответ. Предприниматель возвращает банку   1200000   рублей, процентные деньги банка равняются   200000   рублей.

      Задача 2. По истечении первого месяца цена товара увеличилась на   30% ,   а по истечении следующего месяца цена товара уменьшилась на   10% .   На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за   2   месяца?

      Решение. Обозначим первоначальную цену товара буквой   a .   По истечении первого месяца цена товара стала равной   1,3 a .   По условию задачи за второй месяц новая цена товара (база для вычисления процентов), равная   1,3 a ,   уменьшилась на   10%   и стала равной

      Ответ. Первоначальная цена товара за   2   месяца увеличилась на   17% .

      Задача 3. Цена товара увеличилась на   25% .   На сколько процентов нужно снизить цену товара, чтобы она стала первоначальной?

      Ответ. Цену товара нужно снизить на   20% .

      Задача 4. Банковский вклад, нетронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на   10% .   На сколько процентов увеличится вклад, нетронутый в течение трех лет?

      Решение. Обозначим первоначальную сумму вклада буквой   Z   и проведем расчет по схеме сложных процентов.  Используя формулу (8), находим

K (3) = Z (1 0,1)3 = 1,331 Z

      Таким образом, денежная сумма   Z ,   нетронутая в течение трех лет, увеличивается на сумму   0,331 Z ;   то есть на   33,1% .

      Ответ. Вклад увеличится на   33,1% .

Ключевые для вкладчика положения закона РФ, регулирующего взаимоотношения участников ССВ

Налогообложению подлежат не все вклады. О том, при размещении каких депозитов вкладчик не будет платить налоги говорит
п. 27 ст.217 части второй НК РФ.

Прежде чем говорить о конкретных ситуациях, когда налог не платится, нужно понимать что такое
ставка рефинансирования или хотя бы знать ее значение на данный момент.

Значения ставки можно посмотреть на официальном сайте ЦБ. На данный момент ставка рефинансирования составляет 8,25%, она не менялась с 2012 года.

Рекомендации вкладчикам

Статья 214.2 Налогового кодекса Российской Федерации предусматривает налогооблажение вкладов в следующих случаях:

  • Если процентная ставка по рублевому вкладу превышает значение ключевой ставки ЦБ РФ на момент заключения или пролонгации договора, увеличенной на 5 процентных пунктов.
  • Если процентная ставка по валютному вкладу превышает 9%.

Ставка налога составляет 35% для резидентов РФ и 30% для нерезидентов.

При этом налогом облагается не весь доход, полученный от вклада, а только часть, полученная в результате превышения процентной ставки по вкладу пороговой ставки.

Для того, чтобы рассчитать налоговую базу (сумму, облагаемую налогом), нужно сначала рассчитать проценты налисленные по номинальной ставке вклада, а затем сделать аналогичный расчет по пороговой ставке.

Разница этих сумм и будет являться налоговой базой. Для получения величины налога остается умножить эту сумму на ставку налога.

Наш калькулятор рассчитает ваш вклад с учетом налогов.

Вышеуказанная статья налогового кодекса четко указывает на случаи, когда вкладчик освобождается от налогообложения:

  • если это депозит в валюте, то налоги выплачиваются только в случае, если ставка по вкладу превышает значение 9% годовых;
  • если это депозит в рублях, то вкладчик обязывается уплачивать налоги только в случае, если к вкладу применяется ставка, которая по своему значению выше, чем ставка рефинансирования 5%. То есть, если сейчас ставка рефинансирования равна 8,25%, то налоги буду браться при назначении банком доходности 8,25 5=13,25% годовых. Если банк устанавливает меньшую ставку, то о налогах, согласно налоговому кодексу РФ, речи быть не может.


Если вкладчик размещает средства в рублях, то значение ставки рефинансирования берется на момент оформления договора с банком, это значение будет применяться до трех лет.

Не имеет значения как будет меняться ставка рефинансирования в течении этих трех лет, если при оформлении депозита вкладчик не должен был платить налоги согласно действующему законодательству, то и далее он не будет платить налог до истечении указанного времени.

Этому правилу есть исключение, о котором говорит все тот же налоговый кодекс
п. 27 ст.217 части второй НК РФ.

Если во время размещения депозита банк повышал ставку, согласно тарификации депозита (к примеру, клиент увеличил неснижаемый остаток), то момент налогообложения может быть пересмотрен, если новая ставка превысила ставку рефинансирования 5%.

В этом случае обязанность уплаты налога накладывается только на тот доход, который получен после повышения ставок.

Доход от вкладов подлежит налогообложению по ставке 35%, это регулирует
п. 2 ст.224 части второй НК РФ.

Налогообложению подлежит только та сумма, которая будет являться разницей между ставкой, применяемой к вкладу, и ставкой рефинансирования 5%. К примеру, ставка ЦБ 5% — это 13,25%, а банк применяет ставку по вкладу в размере 14%.

Получается, что подлежит налогообложению 14-13,25=0,75%.

Для примера рассчитаем налог на доход от вклада, пусть это будет сумма в 1 000 000 рублей, размещенная под 14% годовых и под 10% годовых. Для этого нам нужно знать как рассчитать проценты по вкладу, особенно в части
сложных процентов.

После подсчета мы выведем налогооблагаемую сумму и размер самого налога.

Для автоматического расчета доходности вклада можете использовать специальный калькулятор вклада, который по своим функциям похож на
кредитный калькулятор. Вы вводите параметры вклада, программа выдает полученный в результате размещения средств доход.

Если сравнить программы вкладов, которые дают доход по истечении срока размещения и те, что дают деньги сразу, особой разницы в процентах можно не увидеть.

Многие ошибочно считают, что программы типа Проценты вперед имеют меньшую доходность. В любом случае вкладчик перед заключением договора всегда может сравнить доходность, сделав расчет с помощью
шести функций сложного процента или воспользовавшись калькулятором вклада.

Делаем выводы


Налог на доход от вклада будет применяться только в том случае, если ставка по вкладу превысит ставку рефинансирования 5%. На данный момент вклады по ставкам до 13,25% налогообложению не подлежат.

А часто ли нам попадаются предложения по депозитам, превышающим доходность 13,25%? Такое значение просто невозможно встретить, ни один банк не может предложить такую высокую доходность.

Сейчас даже ставка в 10-11% годовых считается высокой.

Современному вкладчику можно не бояться налогообложения вкладов, потому как сами банки предлагают такие условия размещения средств, по которым согласно законодательству ничего платить не нужно.

И даже если вы найдете предложение со ставкой более 13,25%, то сумма налога не будет большой, при необходимости ее сразу уплатит банк, поэтому посещать налоговые органы не нужно.


Программы вкладов с выплатой процентов сразу могут быть очень выгодны для граждан. Но в любом случае перед заключением договора необходимо ознакомиться с минусами, которыми обладают такие программы.

Для кого-то они могут показаться существенными, а кого-то они будут волновать гораздо меньше, так как преимущества окажутся более существенными.

Методы расчета процентов

  1. Расчет процентов по вкладу можно сделать на калькуляторах, расположенных на банковских сайтах. Они чем-то похожи
    на
    кредитный калькулятор, человек вводит в
    программу основные аспекты вклада, в результате выводится приблизительный доход. Но калькулятор вклада всегда
    носит справочный характер, доход будет посчитан лишь приблизительно.

    Если вы желаете сделать предварительный расчет доходности вклада, можете воспользоваться универсальным
    калькулятором вкладов, который максимально точно высчитает уровень дохода. Вам нужно только ввести основные
    данные, все остальное сделает программа.

  2. Ручной расчет процентов будет более точным. Его вы сможете сделать самостоятельно, уже имея на руках договор на
    размещение вклада, или только находясь в поиске выгодной программы. Если вы только ищите банк, то всю
    необходимую информацию для проведения расчетов вы можете найти на официальных сайтах банков, где публикуются
    актуальные сведения о предлагаемых вкладчикам программах.

Особенности самостоятельного расчета

Расчет ведется при помощи формул, они не представляют особой сложности. Так как условия размещения средств могут
быть разными, то для каждого случая будет отдельный подсчет.

Каждый банк предлагает сразу несколько программ для
вкладчиков, с помощью ручного расчета вы не только узнаете реальный доход, но и сможете выбрать наиболее выгодную
программу.

Методика расчета будет зависеть от того применяется
капитализация вклада или нет.

Считаем доход по вкладу самостоятельно


Для более наглядного расчета возьмем конкретную сумму и конкретный срок. Пусть это будет 500 000 рублей на срок 12
месяцев по ставке в 10% годовых.

  1. Посчитаем доход при открытии простого вклада без капитализации. То есть, вы открыли вклад на 500 000 рублей
    и только по истечении 12 месяцев банк начислит вам доход. Вот сумму этого дохода и посчитаем.

    Для этого воспользуемся формулой расчета простых процентов:

    Значение S и будет полученным доходом.

    • P — сумма, которую мы внесли на депозит, в нашем случае это 500 000 рублей;
    • I — процентная ставка, применяемая к нашему вкладу, то есть 10%;
    • t — период в днях, по истечении которого банк начисляет проценты, у нас это будет 365 дней;
    • K — количество дней в году, в нашем случае это значение равно сроку вклада, а именно 365 дней.

    Подставляем все значения, и вот что у нас получается: S = (500000*10*365/365)/100

    Получается, что S = 50 000. Что и будет являться доходом.

  2. Теперь почитаем доход с условием капитализации вклада. Капитализация может быть ежемесячной, ежеквартальной,
    ежегодной (при большом сроке оформления). Для начала посчитаем с учетом ежемесячной капитализации. Возьмем все
    те же 500000 рублей, размещенных на год под ставку в 10% годовых.

При наличии капитализации подсчет дохода именуется как расчет
сложных процентов . Изначально формула и
значения, в ней содержащиеся, будут аналогичны формуле расчетов простого процента, а именно: Но в данном случае для получения суммы дохода необходимо делать расчет для каждого месяца, так как ежемесячно сумма
размещения будет меняться после проведения капитализации.

Подведем итог

У нас была сумма 500000 рублей, ее мы хотим разместить на год под 10% годовых. Делая подсчеты по разным депозитным
программам, мы получаем:

  • доход 50000 рублей, если это простой вклад без капитализации;
  • доход 51905 рублей, если это вклад с ежеквартальной капитализацией;
  • доход 52339 рублей, если это вклад с ежемесячной капитализацией.

Без сомнений, вклады с применением капитализации будут выгоднее, и чем чаще наступает факт капитализации, тем лучше.
Но банки часто снижают ставки по таким программам, поэтому не факт, что они окажутся выгоднее стандартного вклада.

Рассчитать процент по вкладу, также
как самостоятельно
рассчитать кредит
, не сложно, на это у вас уйдет не более десяти минут.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Основной плюс — нет необходимости ждать, вкладчик получает деньги здесь и сейчас. К примеру, если вклад открывается с целью получить с него доход и приобрети на эту сумму какую-либо вещь, гражданин не будет ждать начисления процентов, которые можно получить только через 3-12 месяцев в зависимости от выбранной программы.

Он просто приходит в банк, открывает вклад и получает доход моментально.

Также эти программы вкладов можно использовать как метод борьбы с инфляцией. Как известно, деньги имеет свойство обесцениваться, а программа Проценты вперед позволяет не терять деньги от инфляции.

В 2013 году инфляция составила 6,5%, а по прогнозам на 2014 год будет равна около 7%. Размещая вклад по обычной программе и по программе Проценты вперед, гражданин получает одинаковый размер дохода, но, к примеру, если получить доход только через год, то он будет обесценен на 7%.

Посчитать доходность такого вклада очень просто, здесь не используются
сложные проценты, поэтому вкладчик с легкостью самостоятельно может посчитать доходность еще перед обращением в банк, посмотрев условия депозита в интернете на официальном сайте банка.

А теперь о минусах

Стандартные программы могут быть очень гибкими, клиентам предоставляется выбор, они могут заключить наиболее удобный для себя договор размещения вклада. Программа Проценты вперед похвастаться разнообразием условий не может, отсюда вытекает ряд минусов, касающихся условий размещения средств:

  1. Капитализация вклада отсутствует. При открытии обычного вклада заемщик может выбрать программу, которая будет содержать условия капитализации процентов. Капитализации может быть ежемесячной, ежеквартальной или ежегодной. Преимущество состоит в том, что в назначенный период банк начисляет проценты, которые сразу же добавляются к основной сумме размещения. Получается, что в последующий период проценты будут набегать уже на большую сумму и они снова увеличат основную сумму размещения. К программам с выплатой процентов сразу капитализация применяться не может, так как сам доход клиент уже получил на руки, поэтому причислять к основной сумме размещения просто нечего.
  2. Пополнение вклада будет невозможным. Простые программы могут включать в себя возможность пополнения основной суммы вклада, что в итоге влияет на выгоду, так как проценты будут начисляться уже на большую сумму, соответственно, доход будет расти. Опять же, доход вкладчиком уже получен, поэтому пополнение будет бессмысленным действием.
  3. Частичное снятие средств невозможно. Если гражданин разместил средства на год, то получить деньги со счета он сможет только через год, ранее о частичном снятии речи быть не может. Поэтому при острой необходимости даже в небольшой сумме придется закрывать вклад полностью и снимать со счета все деньги. А снимая все деньги, гражданин уже не может рассчитывать на проценты, которые изначально указывались в договоре. Большинство банков в этом случае указывают процент вкладов до востребования, по которым и будет считаться доходность, а это всего 0,5-1% годовых. В итоге при совершении досрочного закрытия вклада будет произведен перерасчет доходности, переплаченная сумма буде вычтена из суммы вклада.

Банковские услуги в контексте развода

Если вклад был открыт на имя одного из супругов еще до брака, но затем продлевался и пополнялся денежными средствами уже во время брака, то он тоже подлежит разделу.

При этом учитываться будут только те суммы, которые поступили на счет после регистрации брака. Проследить по датам денежные поступления позволяют банковские выписки о финансовых операциях по счету.

Для получения такой информации можно ходатайствовать перед судом о требовании таких выписок у банка либо направить соответствующий адвокатский запрос.

В подобной ситуации финансовая организация согласно ст. 26
ФЗ «О банках и банковской деятельности» может раскрыть банковскую тайну. Без соответствующих правовых оснований, которым является официальный запрос от уполномоченных организаций, банк не имеет права предоставлять информацию о движениях средств по счету клиента посторонним лицам.


Если вклад был закрыт в период брака, но полученные в результате средства вкладчик утаил от второго супруга, разделить такой вклад будет проблематично.

Чтобы получить свою часть, пострадавшей стороне необходимо предоставить доказательства того, что вкладчик не использовал средства на общие семейные нужды, а внес их на другой банковский счет или использовал в своих личных целях.

На практике в случаях с небольшими суммами вкладов доказать подобные факты очень сложно. Проще это сделать тогда, когда сумма вклада большая и потратить ее без каких-либо свидетельств о расходах невозможно.

В любом случае для сбора доказательств можно обратиться за помощью к квалифицированному юристу. Сама же процедура выглядит следующим образом:
.

  1. Сбор доказательств и обращение в суд
  2. Судебный процесс (минимум 2 слушания)
  3. Получение решения по результатам процесса

 Суд по вопросу раздела вклада в случае отсутствия официального развода в зависимости от обстоятельств и предоставленных доказательств может вынести одно из двух решений:

  1. Признать вклад личным имуществом того супруга, на чье имя он был открыт, что прямо предусмотрено положениями ч. 4 ст. 38 СК РФ. Это наиболее вероятное решение в том случае, когда супруги не расторгли официально своих отношений, но проживают длительное время раздельно и не ведут совместное хозяйство. В этой ситуации суд может постановить, что они фактически перестали быть семьей. Если сам вкладчик сможет доказать, что вклад открыт им на его личные средства в период раздельного проживания, вклад признают не подлежащим разделу. В качестве доказательств можно использовать письменные и свидетельские показания, фото- и видеоматериалы и т. д. (ст. 55 ГПК РФ)
  2.  Признать вклад общим имуществом. Если супруг, открывший вклад в период раздельного проживания на личные деньги, не сможет это доказать, суд может признать имущество совместно нажитым. Тогда вклад станет частью имущества, подлежащего разделу.

Если вклад открыт на имя совместного несовершеннолетнего ребенка, то он не является совместно нажитым в браке имуществом и не подлежит разделу ни в период брака, ни при его расторжении.

Такие вклады считаются по закону принадлежащими детям, на чье имя они оформлены. Это прямо указано в
ч.

5 ст. 38 СК РФ.

Рекомендации вкладчикам


Средства, подлежащие и не подлежащие страхованию в рамках ССВ, указаны в таблице.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: